广西大学电气工程学院

《自动控制理论》实验报告

成绩 教师签字

学生姓名 赵帆 学号 17021***** 专业班级 电自171班

20 年 月 日

 

实验三、基于时域响应的一、二阶系统参数的测量与确定

实验原理:

给定了模型或者系统,求其时域响应,一般称为一个证问题。而有了系统的时域响应(有时候是一条连续的曲线,有时候则是一个信号序列)之后,反过来推算(估算)系统的模型,则是一个反问题。

在工程实践中,更多遇到的是反问题。也就是说,对于控制的对象的模型(也就是其特性)一般来说是不知道的。即被控制对象是一个灰箱或黑箱。但我们可以通过实验(人为地加入一些输入信号)或者根据系统实际运行记录,获取系统的时域响应,然后再来估算系统的模型。

系统模型的估算又分为两类。一种是已经知道了系统模型的结构,比如说,对于一个一阶系统或者二阶系统,不确定其内在参数的情况。这种问题称为参数估算(或者估计)。另外一种情况更为复杂,即不知道系统结构,需要根据系统的时域响应先去估算系统结构,再去估算系统的参数。这种问题成为系统结构辨识。

在leaSaC实验台上搭建系统(小车运动和双容水箱)的模拟电路,在给定阶跃信号激励下,通过测量系统的调整时间、峰值时间、超调量和上升时间等指标,按照测量指标与系统特征值和静态增益的关系以及其他特点,求出系统的传递函数。

实验设备与软件:

1、leaSaC实验台与虚拟示波器(示波器)

2、函数信号发生器模块、有源模块M1-M8、阻容库模块和可变阻容库模块

实验内容与方法:

1. 实验内容

根据原理 1 和 2 中所给出的对象模型,在leaSaC实验台上做实验测量系统的各个参数(调整时间、上升时间、峰值时间、最大超调等),通过计算求出系统的传递函数。

2. 实验方法

首先按各系统的模型电路图在leaSaC 上搭电路,然后在给定阶跃信号激励下测量系统响应的指标,包括调节时间、上升时间和最大超调量,据测量指标与系统特征值和静态增益的关系以及其他特点,计算出系统传递函数的各个参数,从而确定系统传递函数。

3.实验过程与分析

(1)小车运动系统的参数确定

在 leaSaC中的 M1 和 M2 两个模块搭建电路图,参数按下图进行选择,注意短接帽的使用。利用 函数信号发生器的“阶跃信号”作为激励信号(2V)。

先上电、然后运行示波器软件,再加激励。在 leaSaC实验平台上得到曲线与数据如下图。

图一 小车运动系统模拟电路图

图二 系统阶跃响应曲线

表一 系统阶跃响应的实验测量数据

ts 1.324
tp 2.11s
tr 2.11s
σ 0%
稳定值 2.03V

小车运动系统传递函数为:

对于典型一阶系统 ts=3T

由终值定理得

根据实验数据计算系统参数

K=2.03/2=1.015≈1

ts=3T, T=ts/3=1.324/3=0.441 s

所以系统的传递函数为

由此求出,小车质量 m=0.441kg,阻力系数 b=1

(2) 双容水箱系统参数确定

在 leaSaC 中的 M1、M2 和 M3三个模块以及 M8 相关资源搭建电路图,

图三 双容水箱系统模拟电路图

实验得到曲线与数据如下图。

图四 双容水箱系统阶跃响应曲线

表2 由图 四 得到的实验测量数据

ts 0.240
tp 0.899
tr 0.899
最大值 5.672V
稳定值 4.527V
σ 23%

 

解得: T_1=0.1s,T_2=0.4s,K=10.02

实验总结

本实验中,储能元件放电时不够充分也可能引起误差。 本次实验还初步学习了在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。并对一二阶系统阶 跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系有了更加深刻的理解。 超调量和调节时间的实测值都与理论值有些差距(但从上表中可以看出各个相对误差基本 上小于 5%(较小,实验较为成功)。本实验误差可能来源于实验设备的示值不精确及各元器件 示值与实际值的误差。

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